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高中数学函数的应用同步练习题(带答案)

发表时间:2018-08-17 12:09:19  来源:网络资源  浏览:次   【】【】【
C.(2,3) D.(3,5)2.(2014年浙江模拟)设x0为方程2x+x=8的解.若x0 (n,n+1)(n N*),则n的值为( )A.1 B.2 C.3 D.43.如果二次函数y=x2

 

人教必修一第三章函数的应用同步练习题(带答案)

3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点


                

1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:

x 0 1 2 3 4 5

f(x) -6 -2 3 10 21 40

则函数f(x)在区间(  )内有零点.(  )

A.(-6,-2)  B.(1,2)

C.(2,3)  D.(3,5)

2.(2014年浙江模拟)设x0为方程2x+x=8的解.若x0∈(n,n+1)(n∈N*),则n的值为(  )

A.1  B.2  C.3  D.4

3.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,那么实数m的取值范围是(  )

A.(-2,6)

B.[-2,6]

C.(-2,6]

D.(-∞,-2)∪(6,+∞)

4.设函数f(x)=x3+x+b是定义在[-2,2]上的增函数,且f(-1)•f(1)<0,则方程f(x)=0在[-2,2]内(  )

A.可能有三个实数根  B.可能有两个实数根 

C.有唯一的实数根  D.没有实数根

5.若x0是方程12x= 的解,则x0属于区间(  )

A.23,1  B.12,23

C.13,12  D.0,13

6.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:

x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …

y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …

y=x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …

那么方程2x=x2的一个根位于区间(  )

A.(0.6,1.0)  B.(1.4,1.8)

C.(1.8,2.2)  D.(2.6,3.0)

7.若关于x的方程x2+2kx-1=0的两根x1,x2满足-1≤x1<0<x2<2,求k的取值范围.






8.(2011年陕西)设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_____________.

9.(2011年山东)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=________.


10.试确定方程2x3-x2-4x+2=0的最小根所在的区间,并使区间的两个端点是两个连续的整数.






3.1.2 用二分法求方程的近似解


                 

1.用二分法求如图K3­1­1所示的函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(  )


图K3­1­1

A.x1  B.x2 

C.x3  D.x4

2.关于用“二分法”求方程的近似解,下列说法不正确的是(  )

A.“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在区间[a,b]内的所有零点找出来

B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在区间[a,b]内的零点

C.“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在区间[a,b]内有可能无零点

D.“二分法”求方程的近似解有可能得到y=f(x)在区间[a,b]内的精确解

3.在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是(  )

A.[1,4] 

B.[-2,1]

C.[-2,2.5] 

D.[-0.5,1]

4.方程x3-2x2+3x-6=0在区间[-2,4]上的根必定属于区间(  )

A.[-2,1]  B.52,4

C.1,74  D.74,52

5.函数y=x3与y=12x-3的图象交点为(x0,y0),则x0所在的区间为(  )

A.(0,1)  B.(1,2)

C.(2,3)  D.(3,4)

6.证明方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解,并求出这个实数解.(精确度0.1)






7.方程2-x+x2=3的实数解的个数为________.

8.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984

f (1.375)=-0.260 f (1.437 5)=0.162 f (1.406 25)=-0.054

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为(  )

A.1.2  B.1.3

C.1.4  D.1.5


9.已知函数f(x)=ax+x-2x+1 (a>1).

(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;

(2)若a=3,证明:方程f(x)=0没有负数根;

(3)若a=3,求出方程的根(精确度0.01).








3.2 函数模型及其应用

3.2.1 几类不同增长的函数模型



                 

1.为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x年植树的亩数y(单位:万亩)是时间x(单位:年)的一次函数,这个函数的图象是(  )



2.下列函数中,随着x的增长,增长速度最快的是(  )

A.y=50                B.y=1000x

C.y=0.4•2x-1            D.y=11000ex

3.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过10 m3,按每立方米x元收取水费;每月用水超过10 m3,超过部分加倍收费,某职工某月缴费16x元,则该职工这个月实际用水为(  )

A.13 m3  B.14 m3 

C.18 m3  D.26 m3

4.小李得到一组实验数据如下表:

t 1.99 3.0 4.0 5.0 6.2 7

V 1.5 4.05 7.5 12 18 23.9

下列模型能最接近数据的是(  )

A.V=log t  B.V=log2t

C.V=3t-2  D.V=t2-12

5.某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表:

网络 月租费 本地话费 长途话费

甲:联通130网 12元 每分钟0.36元 每6秒钟0.06元

乙:移动“神州行”卡 无 每分钟0.6元 每6秒钟0.07元

(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)

若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(单位:分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为(  )

A.甲            B.乙

C.甲、乙均一样  D.分情况确定

6.从A地向B地打长途电话,按时间收费,3分钟内收费2.4元,3分钟后每多1分钟就加收1元.当时间t≥3时,电话费y(单位:元)与时间t(单位:分钟)之间的函数关系式是____________.

7.已知函数y1=2x和y2=x2.

当x∈(2,4]时,函数________的值增长较快;

当x∈(4,+∞)时,函数________的值增长较快.


8.如图K3­2­1,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着A-B-C-M运动时,以点P经过的路程x为自变量,△APM的面积为函数的图象形状大致是(  )


图K3­2­1



9.我们知道,燕子每年冬天都要从北方飞向南方过冬.研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2O10,单位是m/s,其中O表示燕子的耗氧量.

(1)计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位;

(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?









10.以下是某地区一种生物的数量y(单位:万只)与繁殖时间x(单位:年)的数据表:

时间/年 1 2 3 4

数量/万只 10 20 40 80

根据表中的数据,请从y=ax+b,y=alogbx,y=a•bx中选择一种函数模型刻画出该地区生物的繁殖规律,并求出函数解析式.




3.2.2 实际问题的函数模型


                 

1.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时后,这种细菌可由1个分裂成(  )

A.511个  B.512个 

C.1023个  D.1024个

2.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费为f(m)=1.06(0.50×[m]+1),其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数,如[4]=4,[2.7]=3,[3.8]=4,则从甲地到乙地的通话时间为5.5分钟的话费为(  )

A.3.71元  B.3.97元

C.4.24元  D.4.77元

3.某银行实行按复利计算利息的储蓄,若本金为2万元,利率为8%,则5年后可得利息(  )

A.2×(1+0.8)5元

B.(2+0.08)5元

C.2×(1+0.08)5-2元

D.2×(1+0.08)4-2元

4.一根弹簧的原长为12 cm,它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1 kg就伸长12 cm,则挂重后的弹簧长度y cm与挂重x kg之间的函数关系式是(  )

A.y=12x+12(0<x≤15)

B.y=12x+12(0≤x<15)

C.y=12x+12(0≤x≤15)

D.y=12x+12(0<x<15)

5.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积平均每年比上一年增长10.4%,专家预测经过x年,荒漠化土地面积可能增长为原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致是(  )


                   A     B     C    D

6.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费32 m元,则该职工这个月实际用水为(  )

A.13立方米  B.14 立方米

C.18立方米  D.21立方米

7.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值为__________.


8.(2011年北京海淀统测)图K3­2­2(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图K3­2­2(2)(3)所示.

 


图K3­2­2

给出下列说法:

①图K3­2­2(2)的建议是:提高成本,并提高票价;

②图K3­2­2(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变;

③图K3­2­2(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;

④图K3­2­2(3)的建议是:提高票价,并降低成本.

其中说法正确的序号是________.

9.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加成本100元,已知总收益(总成本+利润)满足函数:R(x)=400x-12x20≤x≤400,80 000  x>400.其中x是仪器的月产量(单位:台).

(1)将利润表示为月产量的函数f(x);

(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?






10.提高过江大桥车辆的通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时.研究表明:当20<x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;

(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/时).








第三章 函数的应用

3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点

1.B

2.B 解析::∵x0为方程2x+x=8的解,∴2x0+x0-8=0.

令f(x)=2x+x-8=0,∵f(2)=-2<0,f(3)=3>0,∴x0∈(2,3).再根据x0∈(n,n+1)     (n∈N*),可得n=2.

3.D 解析:Δ=m2-4(m+3)>0,∴m>6或m<-2.

4.C 解析:由题意,可知:函数f(x)在区间[-2,2]上是连续的、递增的,又f(-1)•f(1)<0,故函数f(x)在[-2,2]内有且只有一个零点,则方程f(x)=0在[-2,2]内有唯一的实数根.

5.C

6.C 解析:设f(x)=2x-x2,由f(0.6)=1.516-0.36>0,f(1.0)=2.0-1.0>0,故排除A;

由f(1.4)=2.639-1.96>0,f(1.8)=3.482-3.24>0.故排除B;

由f(1.8)=3.482-3.24>0,f(2.2)=4.595-4.84<0,故可确定方程2x=x2的一个根位于区间(1.8,2.2).故选C.

7.解:设函数f(x)=x2+2kx-1,∵关于x的方程x2+2kx-1=0的两根x1,x2满足-1≤x1<0<x2<2,∴f-1≥0,f0<0,f2>0,即-2k≥0,-1<0,4k+3>0,∴-34<k≤0.

8.3或4 解析:x=4±16-4n2=2±4-n,因为x是整数,即2±4-n为整数,所以4-n为整数,且n≤4,又因为n∈N*,取n=1,2,3,4,验证可知n=3或4符合题意;反之当n=3或4时,可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.

9.2 解析:∵f(2)=loga2+2-b<0,f(3)=loga3+3-b>0,∴x0∈(2,3),故n=2.

10.解:令f(x)=2x3-x2-4x+2,

∵f(-3)=-54-9+12+2=-49<0,

f(-2)=-16-4+8+2=-10<0,

f(-1)=-2-1+4+2=3>0,

f(0)=0-0-0+2=2>0,

f(1)=2-1-4+2=-1<0,

f(2)=16-4-8+2=6>0,

根据f(-2)•f(-1)<0,f(0)•f(1)<0,f(1)•f(2)<0,

可知f(x)的零点分别在区间(-2,-1),(0,1),(1,2)内.

∵方程是一个一元三次方程,所以它最多有三个根,

∴原方程的最小根在区间(-2,-1)内.

3.1.2 用二分法求方程的近似解

1.C 2.A

3.D 解析:因为第一次所取的区间是[-2,4],所以第二次的区间可能是[-2,1],[1,4];第三次所取的区间可能是[-2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],只有选项D在其中.故选D.

4.D 解析:令f(x)=x3-2x2+3x-6,分别计算f(-2),f(1),f52,f74的值,得f(-2)=-28<0,f(1)=-4<0,f52=4.625>0,f74≈-1.515 6<0.故选D.

5.B 解析:x0即为f(x)=x3-12x-3的零点,又∵f(1)=-3<0,f(2)=6>0,∴f(x)在(1,2)有零点.

6.证明:设函数f(x)=2x+3x-6,

∵f(1)=-1<0,f(2)=4>0,又∵f(x)是增函数,

∴函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]内有唯一的零点.

则方程6-3x=2x在区间[1,2]内有唯一一个实数解.

设该解为x0,则x0∈[1,2],f(1)=-1<0,f(2)=4>0,

取x1=1.5,f(1.5)≈1.33>0,f(1)•f(1.5)<0,

∴x0∈(1,1.5).

取x2=1.25,f(1.25)≈0.128>0,f(1)•f(1.25)<0,

∴x0∈(1,1.25).

取x3=1.125,,f(1.125)≈-0.444<0,f(1.125)•f(1.25)<0,

∴x0∈(1.125,1.25).

取x4=1.187 5,,f(1.187 5)≈-0.16<0,f(1.187 5)•f(1.25)<0,

∴x0∈(1.187 5,1.25).

∵|1.25-1.187 5|=0.062 5<0.1,

∴1.187 5可作为这个方程的实数解.

7.2个 解析:画出y=2-x与y=3-x2的图象,有两个交点,故方程2-x+x2=3的实数解的个数为2个.

8.C 解析:f(1.406 25)=-0.054<0,f(1.437 5)=0.162>0且都接近0,由二分法,知其近似根为1.4.

9.(1)证明:f(x)=ax+x-2x+1=ax+1-3x+1(a>1).

设-1<x1<x2,

则f(x1)-f(x2)= +1-3x1+1-

= - -31x1+1-1x2+1.

∵-1<x1<x2且a>1,

∴ - <0,1x1+1-1x2+1=x2-x1x1+1x2+1>0.

∴f(x1)-f(x2)<0,

即f(x1)<f(x2).f(x)在(-1,+∞)上为增函数.

(2)证明:当a=3时,3x+x-2x+1=0,

∵f(0)<0,f(1)=52>0,

∴区间(0, 1)上必有一根,

由函数单调性,可知:3x+x-2x+1=0至多有一根,故方程恰有一根在区间(0, 1)上.即f(x)=0没有负数根.

(3)解:由二分法f12>0,f14<0,

f38>0,f516>0,f932>0,

f1764<0,f35128<0,

而35128-932=-1128,

而1128<0.01,∴x=35128可作为该方程的一个根.


3.2 函数模型及其应用

3.2.1 几类不同增长的函数模型

1.A 2.D

3.A 解析:设实际用水量为a m3,则有10x+2x(a-10)=16x,解得a=13.

4.D 解析:注意到自变量每次增加约为1,V的增加越来越快,结合数据验证,D符合.

5.A

6.y=t-0.6(t≥3) 7.y2=x2 y1=2x

8.A 解析:当0≤x≤1时,y=12•x•1=12x;当1<x≤2时,y=1-12(x-1)-14(2-x)-14=-14x+34;当2<x≤2.5时,y=12×52-x×1=54-12x.故选A.

9.解:(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度v=0,

代入已知函数关系式可得0=5log2O10,解得O=10个单位.

(2)将耗氧量O=80代入已知函数关系式,得

v=5log28010=5log223=15 m/s.

10.解:对于y=ax+b,则

a+b=10,2a+b=20,∴a=10,b=0.∴y=10x.

而当x=3时,y=30;当x=4时,y=40.

对于y=alogbx,alogb1=10,alogb2=20,此方程组无解.

对于y=a•bx,a•b=10,a•b2=20,∴a=5,b=2.

∴y=5•2x.而当x=3时,y=40;

当x=4时,y=80.

故选择函数y=5•2x刻画该地区生物的繁殖规律比较好.

3.2.2 实际问题的函数模型

1.B 2.C 3.C 4.C

5.A 解析:设原来该地区荒漠化土地面积为a,则经过x年后,面积为a(1+10.4%)x,那么经过x年后增长到原来的y倍,故有y=a1+10.4%xa=1.104x.因此图象大致应为指数函数的图象.故选A.

6.D

7.20 8.②③

9.解:(1)设月产量为x台,则总成本C(x)=20 000+100x,

从而f(x)=R(x)-C(x)

=-12x2+300x-20 0000≤x≤400,60 000-100xx>400.

(2)当0≤x≤400时,f(x)=-12(x-300)2+25 000.

∴当x=300时,f(x)max=25 000.

当x>400时,f(x)=60 000-100x是减函数,

∴f(x)<60 000-100×400=20 000.

综上所述,当x=300时,f(x)max=25 000.

10.解:(1)由题意,当0≤x≤20时,v(x)=60;

当20<x≤200时,设v(x)=ax+b,显然v(x)=ax+b在区间(20,200]是减函数,

由已知,得200a+b=0,20a+b=60,解得a=-13,b=2003.

故函数v(x)的表达式为

v(x)=60,     0≤x≤20,13200-x,20<x≤200.

(2)依题意并由(1),可得

f(x)=60x,     0≤x≤20,13x200-x,20<x≤200.

当0≤x≤20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200;

当20<x≤200时,f(x)=13x200-x=-13x-1002+10 0003,

所以当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值为10 0003.

综上所述,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值为10 0003≈3333,

即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/时.

责任编辑:未知